2.希尔排序—插入排序（Shell`s Sort）
希尔(Shell)排序又称为缩小增量排序，它是一种插入排序。它是直接插入排序算法的一种威力加强版。
该方法因DL．Shell于1959年提出而得名。
希尔排序的基本思想是：
把记录按步长gap分组，对每组记录采用直接插入排序方法进行排序。
随着步长逐渐减小，所分成的组包含的记录越来越多，当步长的值减小到1时，整个数据合成为一组，构成一组有序记录，则完成排序。
我们来通过演示图，更深入的理解一下这个过程。
在上面这幅图中：
初始时，有一个大小为10的无序序列。
在第一趟排序中，我们不妨设gap1 = N / 2 = 5，即相隔距离为5的元素组成一组，可以分为5组。
接下来，按照直接插入排序的方法对每个组进行排序。
- 在第二趟排序中，我们把上次的gap缩小一半，即gap2 = gap1 / 2 = 2 (取整数)。这样每相隔距离为2的元素组成一组，可以分为2组。
按照直接插入排序的方法对每个组进行排序。
- 在第三趟排序中，再次把gap缩小一半，即gap3 = gap2 / 2 = 1。这样相隔距离为1的元素组成一组，即只有一组。
按照直接插入排序的方法对每个组进行排序。此时，排序已经结束。
需要注意一下的是，图中有两个相等数值的元素5和5。我们可以清楚的看到，在排序过程中，两个元素位置交换了。
所以，希尔排序是不稳定的算法。
算法实现：
我们简单处理增量序列：增量序列d = {n/2 ,n/4, n/8 .....1} n为要排序数的个数
即：先将要排序的一组记录按某个增量d（n\/2,n为要排序数的个数）分成若干组子序列，每组中记录的下标相差d.对每组中全部元素进行直接插入排序，然后再用一个较小的增量（d\/2）对它进行分组，在每组中再进行直接插入排序。继续不断缩小增量直至为1，最后使用直接插入排序完成排序。
void print(int a[], int n ,int i){
cout<<i <<":";
for(int j= 0; j<8; j++){
cout<<a[j] <<" ";
}
cout<<endl;
}
/**
* 直接插入排序的一般形式
*
* @param int dk 缩小增量，如果是直接插入排序，dk=1
*
*/
void ShellInsertSort(int a[], int n, int dk)
{
# 先定位到起始位置的下一个位置
for(int i= dk; i<n; ++i){
if(a[i] < a[i-dk]){ //若第i个元素大于i-1元素，直接插入。小于的话，移动有序表后插入
int j = i;
int x = a[i]; //复制为哨兵，即存储待排序元素
while(x < a[j-dk]){ //查找在有序表的插入位置
a[j] = a[j-dk];
j -= dk; //元素后移
}
a[j] = x; //插入到正确位置
}
print(a, n, i);
}
}
/**
* 先按增量d（n/2,n为要排序数的个数进行希尔排序
*
*/
void shellSort(int a[], int n){
int dk = n/2;
while( dk >= 1 ){
ShellInsertSort(a, n, dk);
dk = dk/2;
}
}
int main(){
int a[8] = {3,1,5,7,2,4,9,6};
//ShellInsertSort(a,8,1); //直接插入排序
shellSort(a,8); //希尔插入排序
print(a,8,8);
}
希尔排序时效分析很难，关键码的比较次数与记录移动次数依赖于增量因子序列d的选取，特定情况下可以准确估算出关键码的比较次数和记录的移动次数。目前还没有人给出选取最好的增量因子序列的方法。增量因子序列可以有各种取法，有取奇数的，也有取质数的，但需要注意：增量因子中除1 外没有公因子，且最后一个增量因子必须为1。希尔排序方法是一个不稳定的排序方法。
算法分析
希尔排序的算法性能
直接插入排序和希尔排序的比较
直接插入排序是稳定的；而希尔排序是不稳定的。
直接插入排序更适合于原始记录基本有序的集合。
希尔排序的比较次数和移动次数都要比直接插入排序少，当N越大时，效果越明显。
在希尔排序中，增量序列gap的取法必须满足：最后一个步长必须是1 。
直接插入排序也适用于链式存储结构；希尔排序不适用于链式结构。